A matematika köztudatban ismert két ágának egyike az aritmetika, a számokkal foglalkozó ág. A másik ág a geometria, amely a térbeli alakzatokkal foglalkozik. A 17. század folyamán, elsősorban a fizika hatására alakult ki a matematikának az az ága, amely a függvények változásával és a változások eredményeinek az összegezésével foglalkozik. A matematikának ez az ága, az analízis a differenciálszámítás felfedezésével kezdődött. A differenciálhányados megadja a függvény változásának mértékét egy adott helyen és így ez kiválóan alkalmazható a térbeli változás, a szoros értelemben vett mozgás leírása. A térbeli mozgás sebessége a távolság változásának mértéke, magának a sebesség változásának a mértéke pedig a gyorsulás. Ezek a mértékek megadhatók differenciálhányadosként és így szerepelnek a fizikai törvények matematikai leírásaiban. A pillanatnyi változást leíró matematikai eszköz, a differenciálszámítás párja az integrálszámítás, amely viszont nem a pillanatra jellemző mennyiségekkel, hanem a pillanatokból összeálló intervallumokra jellemző, összegezett mennyiségekkel foglalkozik. A 19. és 20. század folyamán azonban megjelentek a matematikának olyan ágai is, amelyeknek már semmilyen közvetlen kapcsolata nincs a számokkal, mennyiségekkel, térbeli alakzatokkal. Az absztrakt algebra például már nem aritmetikai vagy geometriai objektumokkal foglalkozik. Ezek az objektumok semmilyen tulajdonsággal nem rendelkeznek azon kívül, hogy köztük valamilyen műveleteket lehet végezni, amely műveleteknek vannak bizonyos tulajdonságai. Ezek a tulajdonságok néha emlékeztetnek a számok aritmetikában megszokott tulajdonságaira (sokszor ezek voltak a kindulásai az ezektől már elszakadó általánosításoknak). Az absztrakt algebra talán legfontosabb ágában, a csoportelméletben definiált műveleti tulajdonságok például emlékeztetnek az egész számok (negatív egész számok, nulla, pozitív egész számok) közti összeadás műveleti tulajdonságaira. Ezeknek a tulajdonságoknak azonban nem ez az egyetlen “realizációja”, a csoportelmélet nélkülözhetetlenné vált a matematika és a fizika sok területén.
Maga a számfogalom is nagy fejlődésen ment keresztül. A pozitív egész számok (1, 2, 3 …) beágyazódnak a negatív egész számokat és a nullát is tartalmazó tágabb számkörbe. Ez ismét beágyazódik az osztás műveletének eredményeként kapott törtszámokat is tartalmazó tágabb körbe, a racionális számok körébe. Ez ismét beágyazódik a valós számok körébe, amely már például tartalmazza a hányadosként nem előállítható, pozitív számokból vont négyzetgyököket is. (Ilyen szám például kettő négyzetgyöke, tehát az a szám, amely önmagával megszorozva kettőt ad). De ez még nem az utolsó lépés a számok körének bővítésében. A bővítés következő lépésében számnak tekintjük például a negatív számok négyzetgyökeit is. (A -1 négyzetgyökét például az i betűvel jelölik és az ilyen számokat képzetes, imaginárius számoknak nevezik). A képzetes és valós számokat, továbbá az ezekből összetett számokat tartalmazó számkört a komplex számok körének nevezik. Tapasztalható világunkban semmilyen, képzetes számokra emlékeztető mozzanattal nem találkozunk. A valós számok közül többet még kapcsolatba hozhatunk tapasztalati világunkkal. Így például egy egységnyi hosszú oldalakkal rendelkező asztal lapja átlójának a hossza kettő négyzetgyökének tekinthető. A komplex számok matematikáját használó számítások, levezetések azonban nélkülözhetetlenek például a fizikában.
Egy másik megnyilvánulása a matematika “tapasztalati valóságtól való elszakadásának” a háromnál magasabb dimenziójú terek tanulmányozása. Érdekes módon az ilyen területek is megjelennek a tapasztalati világ leírására irányuló matematikai levezetésekben. A kísérletileg igazolt relativitás-elméletekben például a tér megszokott három dimenziójához hasonló dimenzióként van kezelve az idő is, az elméletek matematikai leírására ilyen, négydimenziós tereket használnak. A kísérletileg igazolatlan fizikai húr-elméletek már “bővebben bánnak” a dimenziók számával, feltételezéseik szerint szerint a tér lehet akár kilenc vagy ennél több dimenziós is. Fontos azonban megjegyezni, hogy a matematika sokdimenziós terei nem valamilyen fizikai tapasztalat alapján születtek, ezek teljesen a matematika “termékei”, amelyek később nyertek fizikai alkalmazást.
A matematikai objektumainak a fentiekben csak vázlatosan, a teljesség igénye nélkül leírt “bősége” láttán, joggal vetődik fel a kérdés, hogy honnan vannak ezek az objektumok. Mi ezeknek az objektumoknak az ontológiai helyzete? Kitaláljuk-e ezeket vagy felfedezzük? A fenti kérdéseket még ki lehet egészíteni azokkal a kérdésekkel, amelyek a matematika és a tapasztalati világ összhangjára vonatkoznak, amely összhangra a fentiekben is utaltunk. A fenti (és egyéb) kérdések megválaszolásával kapcsolatban alakult ki a matematika filozófiai vonatkozásainak a tanulmányozása. A fenti kérdések mellet még olyan kérdések is megjelentek, amelyek a matematikai módszerek más tudományok által irigyelt egzaktságára, konzisztenciájára vonatkoznak. Ezekkel kapcsolatban Kurt Gödel felfedezései ébresztettek kételyeket. Gödel első nemteljességi tétele szerint bizonyos matematikai elméletekben (formális rendszerekben) van olyan tétel, amelynek sem állítása, sem tagadása nem bizonyítható. Itt tehát a matematikai tétel igazsága és bizonyíthatósága közti kapcsolat meglazulásáról van szó. A második nemteljességi tétel arra is rámutat, hogy a matematika bizonyos elméletei esetében nem tudjuk az elmélet eszközeivel megmutatni, hogy a rendszerben nincs olyan tétel, amely bizonyítható, de ennek a tagadása is bizonyítható. Más szóval a rendszer konzisztenciája, ellentmondásoktól való mentessége kérdésének a megválaszolására csak a rendszeren kívül van lehetőség.
A továbbiakban elsősorban nem Gödel tételeivel, hanem a matematika ismeretek eredetével foglalkozunk, tehát azzal a kérdéssel, hogy honnan veszi a matematika a tárgyait. Ezek a kérdések a matematika területén belül nem válaszolhatóak meg. Természetesen eredményesen lehet foglalkozni a matematikával anélkül is, hogy a fenti kérdésekre megpróbálnánk választ adni. Sőt még az is lehetséges, hogy a válasz megkerülését filozófiai jellegű álláspontként fogalmazzuk meg. Ilyen álláspont volt David Hilbert által megfogalmazott formalizmus álláspontja. Ez az álláspont zárójelbe tette a matematikai tételek jelentését, célként tűzte ki a matematika teljes formalizálását. Egy adott terület axiómáit, meghatározásait formulák, jelek segítségével megfogalmazhatjuk. Ugyanígy megadhatjuk azokat a szabályokat is, amelyek segítségével a meghatározások alapján tételeket fogalmazhatunk meg. Az axiómákból való levezetés, bizonyítás azt a folyamatot jelenti, amelyben az axiómák megfogalmazását megfelelő szabályok segítségével “átalakítjuk” és ezen lépések folyamán eljutunk a tételhez (vagy tagadásához). A tételek axiómákból való levezetésének, bizonyításának menete ugyancsak formalizálható. Gödel előbb említett tételei azonban csapást mértek a formalizmus eredeti elképzelésére, mert kimutatták azt, hogy bizonyos matematikai elméletek esetében egyrészt a formalizmust alkalmazva megfogalmazhatunk olyan tételeket, amelyekkel kapcsolatban elvileg leheteletlen olyan levezetést adni, amelynek eredménye akár a tétel, akár ennek tagadása. Másrészt Gödel azt is megmutatta, hogy bizonyos formális elméletek esetében az elmélet eszközeivel még azt sem tudjuk igazolni, hogy a rendszer konzisztens-e.
Láttuk tehát, hogy a matematika tárgyainak ontológiai helyzetével kapcsolatos eredeti kérdésnek a szigorúan értelemben vett formalista megközelítés alapján történő félretétele problémákkal jár. A matematika tárgyainak ontológiai helyzetével kapcsolatos kérdésekre adott válaszok rokonságot mutatnak a középkori skolasztika egyik nagy filozófiai vitájában az univerzálékkal kapcsolatos kérdésekre adott válaszokkal. Ez a vita arról szólt, hogy mi alapján állítunk egyetemes dolgokat az individuumokról. Mi alapján mondjuk azt, hogy X ember, hogy Y ember. Létezik-e az individuumoktól függetlenül, az individuumokat megelőzőn az, amire az “ember” szó utal? Vagy ennek a szónak nincs ilyen jelentése, mert ez csak az individuumok egy bizonyos halmazának jelölésére szolgál, minden további ontológiai alap, jelentés nélkül? A kérdést úgy is fel lehet tenni, hogy mi az olyan általános fogalmaknak, mint amilyen például az emberség, az ontológiai helyzete. Van-e önállóan létező emberség a valóságban is, vagy ez csak értelmünk, nyelvünk konstrukciója, amely az individuumok egy csoportjának a jelölésére szolgál. Hasonló kérdés tehető fel matematikai fogalmainkkal, a matematika objektumaival kapcsolatban is. Az univerzálék kérdésével kapcsolatos szélsőséges válaszok, a platonista realizmus válaszai (universale ante rem, azaz az univerzálék már a dolgok előtt, azoktól függetlenül léteznek) és a nominalizmus válaszai (universale post rem, azaz az univerzálék a dolgok után, csak értelmünkben léteznek) megjelennek a matematika filozófiájában is. A tomizmus által is képviselt mérsékelt realizmus (universale in re, azaz az univerzálék nem a dolgok előtt, nem a dolgoktól függetlenül léteznek, hanem a dolgokban) álláspontja hasznos lenne a matematika filozófiájában is. A tomista tudományelmélet kijelöli a matematika helyét a tudományok rendszerében, de viszonylag kevéssé van képviselve a matematika filozófiájának utóbbi fejleményeiben. A következő bejegyzésben a matematika tárgyai eredetének kérdését a tomizmus szempontjából próbáljuk vizsgálni, természetesen most is a teljesség igénye nélkül.
Egy a blog témái szempontjából nagyon érdekes matematikai-filozófiai szakcikkre szeretném felhívni a figyelmet. Gödel híres istenérvét a közelmúltban számítógéppel “realizálták”, ami kiélesítette a kérdést, így most a premisszákra koncentrálódik a vita, a filozófiai aspektust tolva előtérbe. Érdekes példát ad ez a matematika, a teodícea, és mindkettő filozófiai reflexiójának a találkozására:
http://page.mi.fu-berlin.de/cbenzmueller/papers/C40.pdf
Más. Matematika, fizika, létmódok filozófiája. Közismert a végeláthatatlan elvi vita a matematikus módra művelt fizika és a fizikus módra művelt matematika szemléleti iskolái között. Szerintem ennek – mutatis mutandis – a teológia kétféle megközelítésében is megvan a pontos analógiája. Úgy is, hogy a két megközelítés végeláthatatlanul vitatkozik egymással, maguk sem értve ennek az okát.
Az ontológiai érvekkel röviden foglalkozott már egy bejegyzés. Ezen érveknek az a jellemzője, hogy Isten valamilyen megalkotott fogalmából analitikusan (a fogalom elemzése által) következtetnek Isten létezésére. Gödel érve tipikusan ilyen érv. Ezek mögött az érvek mögött az a feltételezés húzódik meg, hogy az olyan objektum, amelynek fogalma fogalmi szinten tartalmazza a létezést, szükségszerűen létezik. Isten fogalma ilyen, tehát Isten szükségszerűen létezik. A gondolatmenet tökéletesen működik, ha valamilyen forrásból megismerjük az Istent és ez alapján olyan fogalmat alkotunk róla, amely fogalom magába foglalja a létezését. Így tökéletesen működne ez az érvelés az üdvözültek esetében, akik színről-színre látják Istent, nekik viszont már nincs szükségük fogalomra a közvetlenség, a színről-színre látás miatt, nekik nincs szükségük Isten létezésének az igazolására sem. Mi viszont a természetes rendben nem szerezhetünk ilyen közvetlen tapasztalatot, amely alapján kialakítanánk istenfogalmunkat. Tapasztalataink az érzékelhető világból indulnak ki, ez a kiindulása fogalmainknak (például az emberről alkotott fogalmunknak). Istenhez az elégséges magyarázat (ok) elve vezet, amely a tapasztalt, csak tényszerűen, esetlegesen létező világot önmagában, elegendő magyarázat nélkül nem tudja elfogadni. Nem véletlen egyébként, hogy az ontológiai istenérv bizonyos népszerűségre tett szert a racionalizmussal rokonszenvező filozófusok (pl. Descartes, Leibniz, Spinoza) között. Kant viszont ezeket nem fogadta el. A tomisták szerint tulajdonképpen az ontológiai istenérv működne, ha Istenről ahhoz hasonló módon szerezhető ismereteink lennének, mint például a fákról, virágokról, emberekről stb szerzett ismereteink. Ilyen ismeret esetén viszont már nem lenne szükség Isten létezésének igazolására.
“A tomisták szerint tulajdonképpen az ontológiai istenérv működne, ha Istenről ahhoz hasonló módon szerezhető ismereteink lennének, mint például a fákról, virágokról, emberekről stb szerzett ismereteink. Ilyen ismeret esetén viszont már nem lenne szükség Isten létezésének igazolására.”
Az ontológiai istenérv akkor is működik, ha Istenről a tárgyakról eltérő formában megszerzett bennfoglalt intuíciónk lehet, és éppen ezt állítják St. Anselmtől Gödelig az érv védelmezői. Senki sem gondolta, hogy egy hasonló érv bármilyen fogalommal végigvihető. A Proslogiont elolvasva világos, hogy Anselm sem. Isten fogalmával azért vihető végig az “érv”, mert az valamilyen módon (és nem a szó hétköznapi értelmében) “tapasztalat”, hogy az ember capax Dei, vagyis nyitott Isten egyedülálló “végtelenségére”. Gödel ezt megértette!
Isten közvetlen, intuitiv megismerése a viennei zsinat szerint csak a dicsöség fényében (lumen gloriae), az üdvözültek számára lehetséges (visio Dei beatifica). Különben is, ha “Istenről a tárgyaktól eltérő formában megszerzett bennfoglalt intuíciónk” lehetne, akkor fölöslegesek az istenérvek. Amit látok, annak a létezését nem kell bizonyítani. Gödel meghatározások és axiómák segítségével leírta Isten ontológiai érvekben használt tulajdonságát és ebből levezette, hogy Isten létezik. A levezetés nem könnyen érthető, feltételezi a modális logikák ismeretét.
Az ember valóban “capax Dei”, képes Istenre. Ez a képesség azonban engedelmességszerinti képesség, potentia oboedientialis. Erről a témáról régebbi bejegyzésekben részletesebben volt szó. Isten végtelensége aktuális végtelenség, az ember azonban természete szerint a lehetőségi, potenciális végtelenségre nyitott. Ez azt jelenti, hogy a tudás és a jóság bármilyen megszerzett állapotával elégedetlen, többre vágyik. Ez azonban nem jelent Isten aktuális végtelenségének befogadására való képességet. Ennek lehetőségét csirájában a megszentelő kegyelem adja meg, amely az üdvösségben a dicsőség fényében lesz teljessé. (Azonban még ez a befogadás sem jelenti az isteni végtelenség teljes és maradéktalan megértését, mert még ez is végtelenül különbözik attól, ahogyan Isten saját magát ismeri.) Földi életünkben még a természetfölötti rendben is Isten az emberi szavak leple alatt ismerhető meg. Előző bejegyzésemből idéznék ezzel kapcsolatban:
“Megismerésünk befogadó jellegű, ismeretünk a megismert valamilyen értelemben vett hasonmása, amely hasonmás megismerésünk korlátainak megfelelően alakul ki. Földi életünkben ez a korlát abban mutatkozik meg, hogy nem tudunk elszakadni emberi fogalmainktól, ezeket alkalmazzuk Istenre, emberi szavaink segítségével beszélünk még a hit legmélyebb titkairól is. A lélek másik képessége, az akarat azonban már kifelé irányuló képesség, a lélek törekvése a jó, a szeretett felé. Ezért a három isteni erény (hit, remény, szeretet) közül a szeretet az, amely korlátainkat leginkább meghaladva, leginkább közvetlenül törekszik Isten felé. “
“Különben is, ha “Istenről a tárgyaktól eltérő formában megszerzett bennfoglalt intuíciónk” lehetne, akkor fölöslegesek az istenérvek.”
Ezt jól kell érteni, de éppen erről van szó az ontológiai istenérv esetében! (Ami nem keverendő össze az ontologizmussal.) Éppen ezért nincs “hivatalos” istenérve az Egyháznak, mert nem állítjuk, hogy ezek szükségesek. Csak azt, hogy az ember értelme részlegesen elhomályosult, ezért pl. nem feltétlen koherens a gondolkosásunk, ha nem szorítjuk rá magunkat a “nyomos érvelésre” (Schütz Antal).
Az Egyháznak tényleg nincs hivatalos istenérve abban az értelemben, hogy például kijelentené, hogy Aquinói Szent Tamás öt útja lenne az előírt istenérv. Mégis ebben a kérdésben elég határozott az 1. Vatikáni Zsinat, amikor “Dei Filius” kezdetű dogmatikai konstituciójában(ma már szinte szokatlan határozottsággal) ezt mondja: “Si quis dixerit, Deum unum et verum, creatorem et Dominum nostrum, per ea, quae facta sunt, naturali rationis humanae lumine certo cognosci non posse: anathema sit”, azaz, aki szerint az egy és igaz Isten, teremtőnk és Urunk a teremtett dolgok által, a természetes emberi értelem fényénél bizonyossággal nem ismerhető fel, legyen kiközösítve. Ez az állítás ugyan egyetlen istenérvet sem említ, mégis kijelöli azt a tulajdonságot, amely az ontológiai érvekre nem annyira jellemző.
A fentiek a természetes istenismeretre vonatkoznak. A természetfölötti istenismeret sem valamilyen intuicióra épül, hanem a kinyilatkoztatásra, mindenekelőtt a megtestesült Igére, Jézus Krisztusra. Így ezt az ismeretet is emberi szavakból kiindulva szerezzük meg, Isten kegyelme által. Ezért a hit alapján keletkezett ismeret homályos ismeret és ennek a homálynak nemcsak az áteredő bűn következtében meggyöngült emberi értelem elhomályosodása az oka. A homálynak az oka az emberi megismerésnek abban a módjában is van, amelyet még a megszentelő kegyelem állapota sem szüntet meg teljesen. Ez a homály az üdvözültek halálakor szűnik meg, ekkor ennek helyét átveszi a dicsőség fénye. Talán ez mutatkozik meg a katolikus misztikusok által az Isten felé haladás útján tapasztalt sötétségben, lelki éjszakában is. Ez a sötétség már nemcsak a bűn, az áteredő bűn következménye, hanem az emberi fogalmak, tapasztalatok elégtelenségének a megérzése. Az ember másik képessége, az akarat, a szeretet azonban képes a homályosan látott, szeretett létező felé közvetlenül haladni. Ezért a – többször intellektualizmussal vádolt – tomista felfogás szerint a keresztény tökéletesség útja végső soron a szeretet útja. Aquinói Szent Tamás írja (ST II IIae q.184. a.1): “Caritas autem est quae unit nos Deo, qui est ultimus finis humanae mentis”, azaz, a szeretet az, amely egyesít Istennel, aki az emberi értelem végső célja.
“Ez az állítás (ld. az I. V.Zs. idézett mondatát) ugyan egyetlen istenérvet sem említ, mégis kijelöli azt a tulajdonságot, amely az ontológiai érvekre nem annyira jellemző.”
Önnek ez a perdöntő állítása az I Vatikáni Zsinat vitáinak és konszenzusának a fényében önkényes. Mivel saját érvelést nem ad az értelmezése mellett, így nem kaptam logikai érvet válaszként a kérdésemre.
Most nem áll módomban végigvinni ezt a vitát. Csak azt szeretném jelezni, hogy nem minden megállapítás hamis, ami egy bizonyos fogalmi rendszerbe nem illik bele. Ön a tomizmusnak egy közelmúltbeli változatát (fogalmi keretrendszerét), úgy használja, mint regula fidei-t (azaz hitszabályt), hiszen az agusztiniánus felfogás ellenében idézi az I Vatikáni Zsinat anathémáját, amiről teológus soha nem gondolta, hogy erre vonatkozna.
Más. Korábban Ionesco neve is felbukkant a blogon, érdekes beleolvasni a memoárjaiba:
“Nekem is voltak pillanataim, amikor bizonyossággal rendelkeztem. Erre vonatkozóan volt egy élményem. Tizenhét éves
voltam, és egy napon az egyik vidéki városban
sétáltam; június volt és reggel. Hirtelen úgy
éreztem, hogy a világ megváltozott, olyannyira, hogy egy meglep ő öröm kerített hatalmába; ekkor azt mondtam magamban: ak
ármi is történjék, most már tudom. És ezt a pillanatot sohasem fogom elfelejteni. És ennek következtében soha sem leszek teljesen kétségbeesve. Nem tudom önnek leírni, mi volt ez, mert ezt valóban nem lehet
elmondani. A városnak,a világnak, az ember
eknek a megjelenése mintha teljesen megváltozott volna. Az ég sokkal közelebbnek tűnt, majdnem kézzel elérhetőnek. Nem mondhatok mást, csak annyit, hogy intenzitás, jelenlét, fény volt. Ezekkel a
szavakkal többé kevésbé körül lehet ezt í
rni. De meghatározni lehetetlen.
Mindenesetre abban a pillanatban azt mondhattam, hogy bizonyosságom volt. Ha megkérdeztek volna, hogy miben voltam
bizonyos, nem tudtam volna megmondani.
De egy bizonyosság töltött el, és azt m
ondhattam, hogy soha többé nem lehetek
szerencsétlen, hogy a legrosszabb
helyzetben is emlékezni fogok erre a pillanatra.
Ez megismétlődött még egyszer két három évvel később, de kevésbé erősen, és többet nem. Azután elfelejtettem az egészet. Már nem élő valóság számomra. Csupán fénylő képek maradtak. Teológusokkal beszéltem róla;
azt mondták, hogy ez a természetes misztika állapota volt.” (Idézi: P. Mommaers, Was ist Mystik?, 1979, 35 köv. old.)
Nem az augusztinianizmus ellen használtam az 1. Vatikáni Zsinat idézett szövegét. Mégcsak nem is az ontológiai istenérvek ellen. Mindössze azért idéztem, mert a szöveg Isten olyan természetes ésszel való megismeréséről szól, amely megismerés a teremtett világ alapján történik. Az ontológiai érvek az értelemben lévő istenfogalomból indulnak ki és ennek a fogalomnak logikai elemzése alapján jutnak el Isten létezéséig. Az idézett szöveg önmagában semmit sem jelent az ontológiai érvekkel, ezek helyességével kapcsolatban. Csak arról van szó, ha az 1. Vatikáni Zsinat dogmája mögé egy érvelést akarunk állítani, akkor ennek nem az ontológiai érvek lennének a megfelelő jelöltjei, hanem például a kozmológiai érvek.
A “teremtett világ” nem csak a tárgyi létet, hanem az alanyi létet is magában foglalja, ezért a zsinat szövege alapján tévedés a kozmológiai istenérvek preferenciájára következtetni. Érdemes elolvasni a Proslogiont, aminek a híres passzusait tulajdonképpen csak visszamenőleg cimkézték meg “istenérvként”! Az érett skolasztikáig nem merült fel ilyen “érvek” igénye.
Az első évezred keresztényei nem lepődtek volna meg az I Vatikáni Zsinat ezen dogmáján, de nem is a tamási “öt útra” gondoltak volna. Lényegében ezt állítom, hogy az I Vatikáni Zsinatot a patrisztikával folytonosságban kell értelmezni, és nem egy neotomista szakadás-hermeneutika szerint.
Úgy érzem, Ön alaptalanul vádol a “neotomista szakadás-hermeneutika” kifejezéssel. Nem esik jól, de hagyjuk ezt most. Visszatérve a tárgyra, a teremtett világ valóban jelenti a tárgyi világot és az ember belső világát is. A kozmológiai érvekben egyébként nem kell elválasztani az alanyi és tárgyi világot, mert például én is része vagyok a kozmosznak. Egyébként az emberi törekvések, vágyak végtelenre irányultsága az alapja Garrigou-Lagrange OP gondolatmenetének, amelyet istenérvnek tekint. Hasonló gondolatmeneteket találhat például W.Norris Clarke SJ tomista metafizika könyvében. Az ontológiai érvek esetében azonban nem ilyesmiről van szó, hanem valamilyen istenfogalom logikai elemzéséről. Ha emlékszik, nem a Proslogion volt felvetésének témája, hanem Gödel ontológiai érve. Abban a kérdésben nem tudok nyilatkozni, hogy Szent Anzelm istenérvnek gondolta-e gondolatmenetét, de ez a felvetéssel kapcsolatban nem is annyira érdekes, mert Gödel érvéről és általában az ontológiai érvekről volt szó, amelyek megtalálhatóak például Descartes-nál, Leibniz-nél, sőt Spinoza-nál is. A racionalista filozófusok vonzódása érthető is az ilyen típusú érvek iránt, mert ezek empiria nélkül, pusztán fogalomból kiindulva működnének.
“A kozmológiai érvekben egyébként nem kell elválasztani az alanyi és tárgyi világot, mert például én is része vagyok a kozmosznak.”
Ha a kozmológiai érvek az érzékszervi tapasztalatból indulnak ki, akkor az ontológiai érv nem érzékszervi “tapasztalati” alapjának a megértéséhez meg kell különböztetni a kettőt. Az alanyi létet nem a “külső” és a “belső” világ különbözteti meg egymástól, hanem a lét reflektivitásából származó tapasztalat, aminek a külső rétege az “öntudat”, az empirikus én. A öntudatunk élménye ön szerint nem tapasztalat? Melyik érzékszerven keresztül jön ez a tapasztalat? Filozófiai értelemben az így megnevezett “empirikus én mögött” található az ember metafizikai alanyisága, szubsztancialitása, amivel kapcsolatban a keresztény filozófiai hagyomány istenképűségről beszél. Az “ontológiai istenérv” valójában az ember istenképűséségének a reflektív tapasztalatából, és így nem egyszerű “racionalista” fogalmi elemzésből – ahogy ön ismételgeti – jut el Isten létének az állításáig. Az van a mélyén, hogy az istenképűségünk úgy van belénk vésődve, hogy az egész létünket kéne abszurdnak tételeznünk, ha nem lenne valóság az “id quo nihil maius cogitari potest”, akiről ilyen egyedi értelemben tapasztalatunk van, hiszen a világ bizonyos értelmességét tapasztaljuk és nem hisszük.
Az alanyi és tárgyi világ közti különbség úgy is megfogalmazható a tomisták szerint, hogy a tárgyi világ akkor is létezett és létezik, amikor én, az ezt megismerő alany nem léteztem és nem fogok létezni (itt a földön). Az alany az, akinek ismeretei vannak a tárgyról. Szellemi öntudat nélkül tényleg nincs szellemi ismeret, hanem legfeljebb csak valamilyen állati szintű ismeret. Az öntudat önmagában, a tárgyi megismerés nélkül, ennek kizárásával azonban nem tapasztalható meg. Erre tényleg csak reflektálni lehet a szellemi élet folyamataiban. Így érzéki ismeret nélkül nincs reflexió sem. Ezt még az úgynevezett transzcendentális tomizmus is elismeri. Erről a témáról is több bejegyzés volt már. Így tehát az öntudat megtapasztalása sem nélkülözheti az érzékszervi tapasztalatokat, mert értelmünk, gondolkodásunk tapasztalatában öntudatunk nem jelenik meg külön tárgyként, hanem kísérőként.
A fentiek miatt a lét reflektivitása kifejezés is problematikus. Amit mondani lehet az az, hogy az ember (a szellemi teremtmény) olyan létező, amely képes a reflexióra, saját maga valamilyen megismerésére. Istenképűségről beszélni istenérvekkel kapcsolatban azért nem célszerű, mert ez a közismert “petitio principii” hibája lenne. Egyébként az, hogy “az egész létünket kéne abszurdnak tételeznünk, ha nem lenne valóság az «id quo nihil maius cogitari potest»”, igaz, de ezt nem a közvetlen tapasztalatból tudjuk, hanem abból, hogy a korlátozott, esetleges létezés elégséges magyarázat, ok nélkül “abszurd”. Az istenérvek gondolatmenetei ezt az “abszurditást” mutatják ki, de ehhez szükséges a tapasztalati világ dolgai esetlegességének a tapasztalata. Ha az önreflexió eredményeként arra a tapasztalatra jutunk, hogy az ember (potenciálisan) végtelenre való “beállítottsága” elégséges magyarázatot kíván, akkor megérkezünk például Garrigou-Lagrange egyik istenérvéhez, amely nem Isten megtapasztálásából, hanem az ember végtelenre való beállítottságának tapasztalából indul ki. Az ontológiai istenérvek mögött lévő istenfogalom “tapasztalatáról” azonban az érvek semmit sem mondanak. Ezek eredhetnek a kinyilatkoztatásból, a keresztény élet bizonyos tapasztalataiból, esetleg a nem ontológiai érvekre épített teodicea állításaiból. Tehát valahonnan van egy istenfogalom, amelyről kimutatják, hogy konzisztens, azaz, ha ennek valamilyen tartalmát tagadják, akkor logikai ellentmondáshoz jutunk. Ez nem bizonyítja azt, hogy a fogalom egy valóságos dolgot jelöl, hanem csak azt, hogy a fogalom konzisztens. Az ontológiai érvek végső következtetésük eredményét tekintve végül is “ex posse ad esse” típusú gondolatmenetek, amely gondolatmenetek helytelen következtetések. Az ellentmondásmentesség ugyanis csak azt mutatja meg, hogy valami létezhet, de azt nem, hogy ez ténylegesen létezik is.
Végeredményben – Ön és én – azt ítéljük meg eltérő módon, hogy Ön helyesen értette-e meg Szent Anzelmet és Kurt Gödelt, amikor azt állítja, hogy ők logikai hibát követnek el. Én Önnél látom a korlátot, míg Ön náluk és nálam. Ha két ilyen álláspont kizárja egymást, akkor csak egyik oldalnak lehet igaza. Ebben az utóbbiban egyetértünk. Abban már megint nem, hogy R. Garrigou-Lagrange – Önnel együtt – helyesen alkalmazza-e Szent Tamás örökségét a “tapasztalatnak” az érett skolasztikában még nem is létező, modern problémájára. Mindenesetre Szent Tamás az Ön neotomista ihletettségű, tapasztalatra vonatkozó felfogásától eltérő módon, ilyet is leírt: Az elvont megismerésen túl, “a másik az isteni jóság illetve akarat affektív, azaz tapasztalati megismerése, mikor ugyanis valaki önmagában megtapasztalja az Isten édességének ízét és az Isten akaratának feléje áradó jóindulatát.” (II-II q.97 a.2 ad 2) Ionesco fenti, személyes visszaemlékezése ezt jól illusztrálhatja. Amit ön a saját fogalmiságának a keretei között nem tud elhelyezni, azt ugyanúgy nem kell nem létezőnek nyilvánítani, mint ahogy egy közönséges fogalom analíziséből sem lehet a denotatum létezésére következtetni. Nem mindenki ostoba, akit Ön nem ért. A “Régi és új” szép cím, de elé kéne tenni a “quod videtur”-t! Nekem úgy tűnik, hogy Szent Tamás ezt nem szószátyárságból tette oda minden artikulusának a közepébe. Nekem úgy tűnik, hogy ez túl sokszor lemarad itt (és a Rorate Caeli blogon), ami a tartalomra nézve is veszélyes. Quod videtur…
Nagyon érdekes a bejegyzés. Filozófiai ismereteim továbbra is hiányosak, így az írás érdemi részét még emésztgetem.
Egy megjegyzésem azért lenne: a differenciálszámítás a XVII. század második felében született.
Így van. Nem is tudom, hogy helyezhettem Newton-t és Leibniz-et a 16. századba.
Bystander: “Mindenesetre Szent Tamás az Ön neotomista ihletettségű, tapasztalatra vonatkozó felfogásától eltérő módon, ilyet is leírt: Az elvont megismerésen túl, “a másik az isteni jóság illetve akarat affektív, azaz tapasztalati megismerése, mikor ugyanis valaki önmagában megtapasztalja az Isten édességének ízét és az Isten akaratának feléje áradó jóindulatát.” (II-II q.97 a.2 ad 2)
Matthaios nem tért el Szent Tamás felfogásától. Vele összhangban állítja, hogy érzéki megismerés nélkül nincs tapasztalat sem.
Aquinói Szent Tamás csonkított idézetét Ön értelmezi helytelenül, hiszen a ‘Semmi sincs az értelemben, ami előbb ne lett volna az érzékekben’ alapigazságát nem kalkulálta be.
Szent Tamás szerint Istenről való tudásunk 3 forrásból eredhet:
-közvetett megismerés,
-analóg megismerés
-összetett megismerés
Tapasztalat természetesen létezik és van létjogosultsága, de ez a lélek képességeinek érzékek általi aktualizálódása.
A másik amire kitérek. Semmiképp sem beszélhetünk neotomista szakadás-hermeneutikáról. Lásd pl. Aeterni Patris enciklika.
Trienti! A kedvenc honlapjáról ezt most érdemes elolvasnia:
http://www.katolikus-honlap.hu/1402/tradicio.htm#0710
Kedves Bystander!
Minthogy a sorok hossza a beágyazódások számának növekedésével csökken, az olvashatóság érdekében ezt a hozzászólásomat nem a válasznak megfelelő helyen közlöm.
Figyelmesen végigolvastam előző hozzászólását. Szent Anzelmet és Gödelt nem vádoltam formális logikai hibával. Arról beszéltem, hogy egy fogalom létezéséből következtetnek arra, hogy az, amit a fogalom jelől, valóságosan is létezik. Ez a hiba nem szoros értelemben vett logikai hiba, hanem az egyik létrendből (fogalmi létezés) a másik létrendbe (valós létezés) való indokolatlan átlépés, az “ex posse ad esse” egy speciális esete. Gödel érve egyébként abból a szempontból tanulságos, hogy világosan megmutatja ennek az érvelésnek a sajátosságait: definicókból és axiómákból formális levezetés útján jut el a végkövetkeztetésig. A végkövetkeztetés, ha a levezetés hibátlan (ezt most tegyük fel), annyiban igaz, annyiban felel meg a valóságnak, amennyiben az axiómák megfelelnek a valóságnak, és itt van a probléma. Mire támaszkodnak ezek? Ha az axiómákat eleve el kellene fogadni, akkor a már említett “petició principii” esete áll fenn. Tulajdonképpen arról van szó, hogy a kanti terminológiával élve, Isten létezése melletti, csak analitikus érvelés nem lehet meggyőző. Az ontológiai érvek azonban nem beszélnek a tapasztalatról. Szent Tamás érvei a tapasztalatból indulnak ki, ezek a tapasztalatok nem Istenről való, hanem a világból eredő tapasztalatok.
Szent Tamás örökségének helyes alkalmazásával kapcsolatban három megjegyzés:
Még egy megjegyzés “saját fogalmiságom kereteiről”, amelyekbe “bizonyos dolgokat nem tudok elhelyezni”. A múltban és a jelenben is a filozófusokra és teológusokra (egyébként nem tartom magam a “szakmához” tartozó filozófusnak vagy teológusnak) a történelem folyamán kialakult iskolák hatással voltak/vannak. A tomizmus alapelve az, hogy a fogalmi rendszerek a valóság megragadásából származnak. Mint ilyenek folyamatos párbeszédben állnak a valósággal. A fejlődés ezen párbeszéd eredménye. Vannak olyan (racionalista, idealista hajlamú) rendszerek, amelyek ezt a kapcsolatot sokkal lazábban kezelik. Az “elhelyezéssel” kapcsolatban azt vállalom, hogy például különbséget teszek a természetes és természetfeletti rend között és igyekszem a természetfölöttit nem a természetes rendben elhelyezni.
Nem túl lényeges és nem akarok dicsekedni, de azért fel szeretném hívni arra a figyelmét, hogy megpróbálom válaszaimat tárgyilagosan, a másik vitázó fél személyét érintő dolgok kihagyásával megfogalmazni. Ön ezzel szemben nem éppen hizelgő, általánosító kijelentéseket tett például blogommal, ennek veszélyességével kapcsolatban. Minthogy ezen blog veszélyességének, hasznosságának kérdése jelen beszélgetésen túlmenően, ezt megelőzően bennem is felmerült, ezért ezeket a gondolataimat egy külön bejegyzésben fogom elmondani.
“A végkövetkeztetés, ha a levezetés hibátlan (ezt most tegyük fel), annyiban igaz, annyiban felel meg a valóságnak, amennyiben az axiómák megfelelnek a valóságnak, és itt van a probléma.Ha az axiómákat eleve el kellene fogadni, akkor a már említett “petició principii” esete áll fennn.”
“A tomizmus alapelve az, hogy a fogalmi rendszerek a valóság megragadásából származnak. Mint ilyenek folyamatos párbeszédben állnak a valósággal. A fejlődés ezen párbeszéd eredménye.”
Én azt az egészben látást hiányolom az Ön által képviselt neotomizmusból, ami észreveszi, hogy a saját axiómáit is fenyegeti a “petitio principii” lehetősége. Sőt, valójában mindig az axiómák logikai tartalmánál mélyebb alapvetésről is szó van, ami már magának a “tapasztalásnak” folyamatát is formálja, paradox módon: bizonyos tapasztalat alapján. Ennyi.
Az is egészben látást követel, hogy a blogjával kapcsolatos megjegyzéseimet egészében értékelje. Szerintem a kezdetek óta tett megjegyzéseimben kb. 2/3-os többséggel pozitívan értékeltem a blog törekvését. Tartott ez bizonyos jelentőségükben rosszul megítélt forrásművek kiválasztásáig, és a rendkívül elhibázott Rorate Caeli pártfogolásig. Lelke rajta! Miután ez a manipulatív szellemiség is egyre inkább megjelent, és Ön gyakorlatilag leibnizi monászként monologizál, amit tomizmusnak tekint, ezért a fides quaerens intellectum-nak itt nincs helye (ami lényegi okokból nem petitio principii). Itt már az egyház mindenkori összetettségének megértésére irányuló töprengésnek sincs helye.
Olyan kínos érzése alakul ki az olvasónak a (neo)tomizmus és a katolikus hit itt felállított viszonyával kapcsolatban, mint amit egyes hagyományosan katolikus nemzetek újkeletű nacionalizmusnak alárendelt katolicizmusa eredményez. Ez sajnos a katolikus hit megromlásához vezet. Amely analógiához egyébként tanítóhivatali megnyilatkozásokat is talál.
Mivel a jószándékú törekvését továbbra sem vitatom, és a blogján soha nem akartam destruktív lenni, ezért abszolút minimalizálni fogom a jelenlétemet. Így Ön saját maga által ideálisnak ítélt vitapartnereket találhat és fogalmilag minden kerek lesz, talán az egyház kortárs göcsörtös realitásait leszámítva.
Az axiómák olyan alapelvek, amelyeket egy adott tudomány anélkül fogad el, hogy ezek helyességét vizsgálná. Ilyen értelemben véve a tomizmusnak nincsenek axiómái. Az ellentmondás (vagy más formájában az azonosság) elvét, az elegendő magyarázat (okság) elvét sem tekinti valamilyen, az értelembe a tapasztalat előtt beírt elvnek, hanem ezek a létezés, a létezés és nem-létezés közti különbség, továbbá a minket körülvevő létezők korlátosságának az (ős)tapasztalatából származó elvek. Ha azt az alapelvet tekintjük, amely szerint értelmünk képes a valóság megismerésére, ez is tapasztalat. Erről a témáról már ugyancsak több bejegyzés szólt. Ezek nélkül az elvek nélkül nincs tudomány, de még értelmes emberi élet se. A tomizmus állításai tehát nem axiomákból eredő levezetések, hanem a valósággal való kapcsolat eredményei. A tomizmus abban a szerencsés helyzetben van, hogy az analitikus filozófiával való párbeszéd keretében a klasszikus fogalmak újabb és újabb megvilágítására kerül sor. Ezzel kapcsolatban ajánlanám például Edward Feser legújabb könyvét, amelynek a címe: Scholastic Metaphysics, a Contemporary Introduction. Egy másik ajánlható könyv W.Norris Clark SJ már többször hivatkozott könyve.
Így tehát ez a blog is nyitott az érvek alapján folyó párbeszédre. De ez csak akkor lehetséges, ha az érvekre érvek a válaszok. Sajnos az Ön megjegyzései nem mindig ilyenek. Talán Ön sem látja ezt mindig, ezért segítségként idéznék előző megjegyzéséből:
Ezek érvek? De folytatnám:
Mit lehet erre válaszolni? Mit mondjak például a nacionalizmus emlegetésével kapcsolatban?
Szerintem nem a jelenlétét kellene minimalizálni, hanem az érvelés tárgyilagosságát, az igazi vitakultúrát kellene növelni. Konkrét érvekre konkrét érvekkel, nem pedig elmarasztaló, általános, az érvvel csak lazán vagy sehogyan sem összefüggő, igazolatlan kijelentésekkel lehetne válaszolni. Sajnos enélkül az Ön ideje, meg az enyém is kárba vész, nem is beszélve arról a nem mindig kellemes érzésről, amit ezek a kijelentések keltenek.
Mivel az Ige testté lett, és nem matematikai objektummá vagy elszigetelten axiomatizálható, elvont tanítássá, ezért az emberi és keresztény kommunikációnak sem a steril logika adja a normáit. Szent Ágostonnak az “intellectus quaerens fidem” és a “fides quaerens intellectum” között megőrzőtt egyensúlya számomra alapvető tájékozódási pont a “steril logika” kommunikációs eszményének a korlátait illetően. Ha ennek az ágostoni egyensúlynak a tomizmussal való szintézise érdekli, akkor – immár nagyon sokadszor – II. János Pál pápa “Fides et Ratio” enciklikájához tudom irányítani, aminek a Logoszhoz kapcsolt “logikáját” nyugodtan számonkérheti rajtam. Néhány fontos gondolatát ki is fejtettem Önnek, ha emlékszik. Ez az enciklika logikus hátterét adja a mindig szükségképpen véges terjedelmű és kidolgozottságú hozzászólásaimnak. Köszönöm a türelmét!
“Mivel az Ige testté lett, és nem matematikai objektummá vagy elszigetelten axiomatizálható, elvont tanítássá, ezért az emberi és keresztény kommunikációnak sem a steril logika adja a normáit.”
Már megbocsásson, de kiről beszél és kihez beszél?
A logika soha nem steril. Adva van teremtett világban, s a helyes gondolkodás törvényeiben. Ezt minden józanul gondolkodó ember tudja, így e blog létrehozója és szerkesztője és a neotomizmus helyes irányának képviselői.